Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang.
Benda berdemensi tiga memiliki tiga unsur, yakni :
- Titik merupakan sesuatu yang tidak memiliki ukuran (tak berdemensi) dan hanya ditentukan oleh letaknya saja. Titik disimbolkan dengan noktan (•) dan biasanya diberi nama dengan huruf besar (kapital), misalnya A, B, C, D dan lain sebagainya
- Garis adalah kumpulan atau himpunan titik yang membentuk kurva lurus. Garis merupakan bangun berdemensi satu, karena ukuran (demensi) yang dimiliki hanya satu yaitu panjang, garis biasanya diberi nama dengan huruf kecil, misalnya: q, r dan lain sebagainya
- Bidang disebut bangun berdemensi dua, karena memeliki dua demensi yakni demensi panjang dan demensi lebar, bidang tidak memeiliki dimensi
a. Kedudukan titik terhadap garis dan bidang
- Kedudukan titik terhadap garis
Jika diperhatikan gambar di atas maka kedudukan titik terhadap garis ada dua, yakni :
- Titik terletak di garis atau garis yang melalui titik tertentu, seperti titik A terletak di garis g, atau garis g melalui titik A.
- Titik yang terletak di luar garis, atau titik tidak terletak di garis atau dengan kata lain garis tidak melalui titik tertentu, contohnya titik B tidak terletak di garis h, atau garis h tidak melalui titik B.
- Kedudukan titik terhadap bidang
Dari gambar di atas, diketahui bahwa kedudukan titik terhadap bidang adalah :
- Titik terletak pada bidang atau bidang melalui titik tertentu, seperti titik P terletak pada bidang ά.
- Titik terletak di luar bidang atau bidang tidak melalui titik tertentu, seperti titik R
terletak di luar bidang β
Pada gambar kubus di bawah, maka kedudukan titik terhadap garis dan bidang adalah :
- Titik A terletak pada garis (rusuk) AB, AE dan AD
- Titik A di luar garis (rusuk) FB, FE, HG dan seterusnya
- Titik A terletak pada bidang ABCD, ADHE
- Titik A di luar bidang BCGF, EFGH dan seterusnya
Berdasarkan gambar gambar di atas dapat diketahui bahwa kedudukan dua garis adalah :
- Dua garis yang saling berhimpit
Dua garis dikatakan saling berimpit jika kedua garis tersebut sejajar , terletak pada satu bidang dan setiap titik pada garis terletak pada titik garis yang lainnya, contohnya pada gambar di atas, garis g berimpit dengan garis h.
- Dua garis yang saling berpotongan
Dua garis atau lebih dikatakan saling berpotongan jika garis-garis tersebut terletak pada bidang yang sama dan terdapat satu titik perpotongan pada garis-garis tersebut. Perhatikan gambar di atas garis a berpotongan dengan garis b di titik P.
- Dua garis saling sejajar
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis tersebut terletak pada satu bidang dan tidak mempunyai titik perpotongan (persekutuan). Perhatikan gambar di atas garis q sejajar dengan garis r.
- Dua garis yang saling bersilang
Dua garis atau lebih dikatakan saling bersilang jika garis-garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan sehingga garis-garis tersebut tidak sebidang dan tidak sejajar. Perhatikan gambar di atas garis s saling bersilang dengan garis t.
c. Kedudukan Garis Terhadap Bidang
Kedudukan garis terhadap bidang adalah sebagai berikut :
- Garis terletak pada bidang
Garis dikatakan terletak pada bidang jika semua titik pada garis tersebut terletak pada bidang tertentu, ini ditunjukkan pada di atas garis g terletak pada bidang ά.
- Garis sejajar dengan bidang
Suatu garis dikatakan sejajar dengan sebuah bidang jika pada bidang tersebut dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis trsebut, garis dan bidang yang sejajar tidak memiliki persekutuan. Hal ini ditunjukkan garis r dengan bidang ά.
- Garis yang memotong/ menenbus bidang
Suatu garis dikatakan memotong/menembus sebuah bidang jika garis tersebut tidak terletak pada bidang dan tidak sejajar, garis menembus/memotong sebuah bidang
Jika terdapat satu titik perpotongan antara garis dan bidang. Garis s menembus bidang ά pada titik P.
d. Kedudukan Dua bidang
Kedudukan dua bidang adalah:
- Dua bidang atau lebih yang berimpit
Dua bidang atau lebih dikatakan saling berimpit jika setiap titik pada bidang terletak pada bidang yang lainya, perhatikan gambar bidang ά berimpit dengan bidang β.
- Dua bidang atau lebih yang sejajar
Dua bidang atau lebih dikatakan sejajar jika bidang tersebut tidak memiliki titik persekutuan, perhatikan gambar bidang λ berimpit dengan bidang γ.
- Dua bidang atau lebih saling berpotongan
Dua bidang atau lebih dikatakan saling berpotongan jika bidang tersebut memiliki tepat satu garis persekutuan, perhatikan bidang ρ berpotongan dengan bidang σ.
Proyeksi
a. Proyeksi titik pada bidang
Sebuah titik yang terletak di luar bidang jika kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang sehingga membentuk sudut 90o dengan bidang maka ini disebut sebagai proyeksi sebuah titik ke bidang. Seperti gambar di bawah.
b. Proyeksi garis pada bidang
Proyeksi garis pada sebuah bidang ada tiga kemungkinan yang terjadi, yakni :
- Jika garis terletak di luar bidang maka semua proyektor terletak pada satu bidang, seperti garis AB yang diproyeksikan terhadap bidang a.
- Jika garis tegak lurus dengan bidang maka hasil proyeksinya berupa titik seperti pada titik D yang di proyeksikan pada bidang a
- Jika garis menembus/memotong bidang maka hasil proyeksinya adalah garis lurus pada bidang seperti garis PQ yang diproyeksikan pada bidang a.
Contoh
- Diketahui kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 5 em, tentukan
- Proyeksi dan panjang proyeksi garis AG pada bidang ABCD
- Proyeksi dan luas bidang proyeksi bidang ACGE pad bidang ABCD.
Penyelesaian
- Proyeksi garis AG pada bidang ABCD adalah garis AC
Panjang proyeksinya adalah 5 cm.
- Proyeksi bidang ACGE pad bidang ABCD, adalah garis
Karena bidang proyeksinya berbentuk garis maka tidak mempunyai luas, jadi luas bidang proyeksinya adalah 0 cm2
- Pada limas segiempat beraturan ABCD tentukan :
- Letak proyeksi titik T pada bidang ABCD
- Proyeksi bidang TAD pada bidang ABCD. jika panjang AB = 4 cm tentukan luas proyeksi TAD
Penyelesaian
- Letak proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di tengah-tengah bidang ABCD
- Proyeksi bidang TAD pada bidang ABCD. adalah garis ADT’.
Menggambar titik Koordinat pada Dimensi Tiga
A. Rangkuman 1
- Benda berdemensi tiga memiliki tiga unsur, yakni :
- Titik
- Garis
- Bidang
- Kedudukan titik terhadap garis
- Titik terletak pada garis
- Titik yang terletak di luar garis
- Kedudukan titik terhadap bidang
- Titik terletak pada bidang
- Titik terletak di luar bidang
- Kedudukan Dua Garis
- Dua garis yang saling berhimpit
- Dua garis yang saling berpotongan
- Dua garis saling sejajar
- Dua garis yang saling bersilang
- Kedudukan Garis Terhadap Bidang
- Garis terletak pada bidang
- Garis sejajar dengan bidang
- Garis yang memotong/ menenbus bidang
- Kedudukan Dua bidang
- Dua bidang atau lebih yang berimpit
- Dua bidang atau lebih yang sejajar
- Dua bidang atau lebih saling berpotongan
- Proyeksi titik pada sebuah bidang adalah titik tembus garis yang tegak lurus dengan bidang
- Proyeksi suatu garis lurus pada sebuah bidang datar pada umumnya berupa garis
Catatan : Materi yang ditampilkan diambil dari beberapa sumber yang tidak dicantumkan. Jika ada masalah dengan hak cipta segera hubungi kami di halaman kontak.