KESEIMBANGAN DAN DINAMIKA ROTASI

KESEIMBANGAN DAN DINAMIKA ROTASI

TORSI (MOMEN GAYA)

v  Pengertian Torsi

Torsi sama dengan gaya pada gerak translasi. Torsi menunjukkan kemampuan sebuah gaya untuk membuat benda melakukan gerak rotasi. Sebuah benda akan berotasi bila dikenai torsi. Perhatikan pada sebuah pintu, coba bandingkan apabila kita mendorong pintu pada ujung pintu dengan kita mendorong pada bagian tengah pintu. Mana yang lebih mudah untuk membuka pintu? Kita akan merasakan gaya yang diperlukan untuk mendorong pintu agar terbuka akan lebih ringan apabila dibandingkan dengan mendorong di ujung pintu.



Jika pada sebuah benda diberikan gaya sebesar F maka benda akan memiliki percepatan yang disebabkan oleh gaya tersebut. Percepatan benda memiliki arah yang sama dengan arah gaya yang diberikan padanya. Bagaimana dengan benda yang berotasi? Bagaimana gayanya?


  1. sebuah balok diberi gaya F, benda akan bertranslasi, jika balok di bagian tengah dipaku sehingga balok tidak dapat bertanslasi tapi dapat berotasi,
  2. bila gaya diberikan pada sudut B benda akan berotasi, dengan arah berbeda dengan (b),
  3. begitu juga bila diberikan pada sudut C

Besarnya torsi tergantung pada gaya yang dikeluarkan serta jarak antara sumbu putaran dan letak gaya. Mari kita tinjau sebuah batang dengan salah satu ujungnya berupa engsel tetapi masih bisa bergerak memutar. Misalnya ujung yang dipatri adalah ujung yang kita letakan di titik (0,0,0) dan ujung satunya merupakan ujung yang bebas adalah ujung satunya. Batang kita letakan pada sumbu x. Pada benda dengan salah satu ujungnya berupa engsel sehingga tidak dapat bertranslasi tapi bisa berotasi. Diberi gaya dengan berbagai arah. Ditunjukkan juga skema gaya dan posisinya sebagai berikut.



  1. arah r sejajar dengan arah F,
  2. arah r tegak lurus dengan arah F,
  3. arah r membentuk sudut θ terhadap F.

Jika gaya yang kita berikan sejajar dengan arah batang ternyata batang tidak berotasi. Kita dapat melihat skema pada gambar a diatas. Jika arah gaya tegak lurus maka batang akan berotasi. Seperti yang ditunjukkan gambar b diatas.

 

Bagaimana kalau gaya membentuk sudut  yang besarnya sembarang dengan batang? Jika gaya membentuk sudut sembarang terhadap batang, benda akan berotasi tetapi percepatan sudut yang dihasilkan akan berbeda dengan jika sudutnya tegak lurusnya. Hal itu ditunjukkan pada gambar c diatas. Perhatikanlah arah putaran akan berlawanan bila gaya yang diberikan berlawanan arah. Torsi disebut juga momen gaya dan merupakan besran vektor posisi r dengan gaya F, dapat dituliskan  besarnya torsi adalah  pada batang di atas vektor r adalah vektor yang berawal di ujung batang yang dipatri dan berujung atau berarah di ujung yang lainnya. Bila gaya tegak lurus maka =90 sehingga nilai sin =1. Torsi yang dilakukan pada batang maksimal. Bila  sejajar dengan , maka nilai sin=0 sehingga besarnya torsi 0 dan batang tidak berotasi. Besar torsi dapat kita tuliskan sebagai :  dengan I=r sin .

 

v  Arah Torsi

Lengan torsi ditunjukkan oleh I. Lengan torsi sebuah gaya didefinisikan sebagai panjang garis yang ditarik di titik sumbu rotasi sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya seperti pada gambar berikut.



Perhatikan dengan arah torsi, arah torsi menuruti aturan putaran tangan kanan seperti pada gambar berikut.  


Jika arah putaran berlawanan dengan arah jarum jam maka arah torsi ke atas dan arah bila arah putaran searah dengan arah putaran jarum jam maka arah torsi ke bawah. Kita dapat melihatnya dengan sebuah sistem koordinat. Bila batang terletak pada sumbu x dan pangkal vektor r di titik (0,0,0). Gaya pada arah sumbu y positif batang akan berputar melawan arah jarum jam, arah torsi ke arah sumbu z positif. Sebaliknya bila arah gaya kearah sumbu y negatif, putaran batang berlawanan dengan arah jarum jam, arah torsi ke sumbu z negatif. Jika arah gaya tidak tepat pada arah sumbu y tetapi membentuk sudut θ terhadap sumbu x, maka arah torsi dapat dilihat pada gambar berikut.


Arah torsi untuk F berarah sembarang. Arah sumbu y positif adalah arah masuk bidang gambar.

  1. torsi memiliki arah ke sumbu z positif, tetapi arah putarannya berlawanan arah dengan arah jarum jam,
  2. arah torsi ke sumbu z negatif, arah putarannya searah dengan arah jarum jam.

Jika pada sebuah benda bekerja lebih dari satu torsi bagaimana dengan gerakan benda? Jika pada benda bekerja lebih dari 1 torsi maka torsi total


Pada batang dengan titik tumpu pada ujung kiri batang, ada dua gaya yang bekerja pada batang 

Pada gambar diatas gaya F1 akan menyebabkan batang berputar searah dengan jarum jam, gaya F2 akan menyebabkan benda berputar berlawanan arah jarum jam. Torsi total adalah jumlah kedua torsi tersebut.


Contoh Soal.


 
Momen Inersia

v  Pengertian Momen Inersia

Momen inersia adalah suatu benda bergantung pada poros rotasinya, semakin tersebar massa benda terhadap poros rotasinya, semakin besar momen inersianya. Satuan dari momen inersia adalah kg m2 (kilogram meter kuadrat). Miaslnya anda memiliki sebuah batang ringan (anggap massa batang nol) dengan panjang r. Salah satu ujung batang, yaitu titik O, ditetapkan sebagaititik poros O, sehingga partikel bermassa m berotasi dengan kecepatan linear v (dengan kecepatan sudut putar sistem adalah ). Tentu saja energi kinetik rotasi partikel (EK) adalah

EKrotasi =  mv2 .




Rumus momen inersia (I) suatu benda bermassa yang memiliki titik putar pada sumbu yang diketahui dirumuskan sebagai berikut :

I = m . R2

dimana m adalah massa partikel atau benda (kilogram) dan R adalah jarak antara partikel atau elemen massa benda terhadap sumbu putar (meter). Untuk benda pejal (padat) dengan geometri yang tidak sederhana, besarnya momen inersia dihitungsebagai besar distribusi massa benda dikali jarak sumbu putar. Untuk benda yang terdiri dari beberapa partikel, maka momen inersianya merupakan jumlah dari semua momen inersia masing-masing partikel. Begitu pula jika suatu benda memiliki bentuk yang kompleks atau terdiri dari berbagai macam bentuk, maka besar momen inersianya adalahjumlah momen inersia dari tiap bagian-bagiannya.


v  Momen Inersia Partikel

I=mr2 karena momen inersia I pada gerak rotasi analog dengan massa m pada gerak translasi, maka fungsi momen inersia sama dengan fungsi massa. Jika massa m pada gerak translasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan linearnya, momen inersia benda pada gerak rotasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut rotasinya.

Sebuah benda tegar disusun oleh banyak partikel terpisah yang masing-masing memiliki massa m1, m2, m3, . . .untuk menentukan momen inersia dari benda-benda seperti itu terhadap suatu poros tertentu, mula-mula kita harus mengalikan massa tiap-tiap partikel dengan kuadrat jaraknya dari poros (r12, r22, r32. . .), kemudian dijumlahkan, atau kita tulis I=∑mi ri2= m1r1 + m22 r22 + m3r32 + . . .

 

v  Menentukan Momen Inersia Benda Pejal Teratur

Momen inersia sebuah partikel bermassa m yang berjarak r tetap dari sumbu rotasi dinyatakan oleh persamaan I=mr2. Masalah kita adalah menentukan momen inersia batang (benda pejal) terhadap poros yang melalui poros yang melalui poros yang melalui titik pusat batang dan tegak lurus pada batang massa batang M yang terdistribusi homogen sepanjang L tidak dapat kita anggap sebagai benda titik (partikel). Supaya dapat dianggap partikel maka batang sepanjang L ini kita bagi-bagi dengan panjang sangat kecil dr, yang memiliki massa dm. Misalnya kita ambil suatu massa dm yang berjarak tetap r dari poros, maka partikel dm ini akan menghasilkan momen inersia dl terhadap poros melalui p dan ini memenuhi persamaan dl=r2 dm, oleh karena itu jarak tetap, maka kita harus memilih elemen kecil dr sebagai variabel integral dan menggubah dm ke variabel dr. Kita anggap batang pejal massa M, panjang L adalah homogen maka massa jenis  linear. 

 Contoh Soal.


Kekekalan Momentum

v  Pengertian Kekekalan Momentum Sudut

Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan apabila T = 0 maka L konstan. Dalam gerak linear kita telah mempelajari apabila tidak ada gaya dari luar sistem adalah kekal, atau tidak berubah. Jika torsi pada suatu sistem adalah nol maka dL=0 atau perubahan momentum sudutnya nol, atau momentum sudutnya kekal.



Hukum kekekalan momentum sudut berlaku saat peloncat meninggalkan papan. Prinsip ini juga dipakai pada peloncat indah. Saat peloncat meninggalkan papan memiliki laju sudut 0, terhadap sumbu horizontal yang melalui pusat massanya, sehingga dia dapat memutar sebagian tubuhnya setengah putaran, maka ia harus mempercepat laju sudut sehingga menjadi 3 kali kelajuan sudut semula. Gaya yang bekerja pada peloncat berasal dari gravitasi, tetapi gaya gravitasi tidak menyambung torsi terhadap pusat massanya, maka berlaku kekekalan momentum sudut. Agar laju sudutnya bertambah maka dia harus memperkecil momen inersia menjadi 1/3 momen inersia mula-mula dengan cara menekuk tangan dan kakinya ke arah pusat tubuhnya.

 

v  Contoh Aplikasi Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Seorang penari balet berputar dengan kecepatan sudut w, momen inersianya Im. Bila kemudian merentangkan kedua tangannya sehingga momen inersianya menjadi Ia, berapa kecepatan sudut penari sekarang? Kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut. Pada penari tidak ada gaya dari luar maka tidak ada torsi dari luar, sehingga momentum sudut kekal: Lm=La atau Im m =Ia a penari merentangkan kedua tangannya maka momen inersianya menjadi bertambah Ia > Im maka kecepatan sudut penari menjadi berkurang.



Begitu juga bila penari balet mula-mula tangannya terentang, kemudian dia merapatkan kedua tangannya. Momen inersia penari akan mengecil sehingga kecepatan sudutnya menjadi lebih besar. Kecepatan sudut bisa berubah meskipun tidak ada torsi dari luar. Tenaga kinetik rotasi penari juga tidak konstan. Kondisi tersebut terjadi karena konsep hukum kekealan momentum sudut berlaku.

Momentum sudut adalah besaran vektor yang berarti bahwa itu didefinisikan oleh besaranya dan arah, sehingga kekekalan momentum sudut juga melibatkan vektor. Kekekalan momentum sudut berlaku untuk sistem dimana total torsi diterapkan 0. Torsi adalah gaya rotasi seperti putar ab. Untuk menentukan apakah kekekalan momentum sudut berlaku. Jumlah dari momentum sudut dalam sistem sebuah dan setelah perubahan dijumlahkan bersama. Jika momentum sdut setelah dikurangi perubahan yang sebelum perubahan sama dengan 0, momentum sudut itu kekal. Hukum kekekalan momentum sudut bila tidak ada gaya dari luar yang bekerja pada benda (=0) maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut yaitu:

1.      Untuk satu benda

L1=L2 atau I1 1=I2 2

Keterangan I1= momen inersia keadaan 1

                    I2= momen inersia keadaan 2

                     1=kecepatan sudut keadaan 1

                     2=kecepatan sudut keadaan 2

                    L1=momentum sudut keadaan 1

                    L2=momentum sudut keadaan 2

 

2.      Untuk dua benda

I1. 1+I2.   2=(I1+I2)  Bila arah gerak searah

 I1. 1-I2.   2=(I1-I2)  Bila arah gerak berlawanan arah

Keterangan: I1=momen inersia benda 1 dalam kg.m2

                    I2= momen inersia benda 2 dalam kg.m2

                     1= kecepatan sudut benda 1 dalam rad/s

                    2= kecepatan sudut benda 2 dalam rad/s

= kecepatan sudut benda gabungan benda 1 dan benda 2 dalam rad/s

v  Kaitan Antara Momentum Sudut dengan Torsi







Lembar Kerja Siswa

 

Momen gaya

A.       Tujuan

Untuk mengetahui momen gaya yang di hasilkan dari setiap beban

 

B.        Rumusan Masalah

Setelah melakukan eksperimen ini, kalian diharapkan mampu :

1.       

2.       

3.       

 

C.       Rumusan Hipotesis

1.        

2.        

3.        

 

D.       Alat dan Bahan

No

Alat dan bahan

Jumlah

1

Katrol

3 buah

2

Neraca Pegas

3 buah

3

Benang

3 buah

4

Cakram Derajat

3 buah

4

Pengungkit

3 buah

5

Pengait Beban

3 buah

6

Papan Kayu

3 buah

7

Beban 50 gram

3 buah

8

Beban 100 gram

3 buah

9

Beban 150 gram

3        buah


A.       Langkah Kerja

1.       Susunlah alat dan bahan  

2.       Pasang beban yang ditentukan pada pengait beban yang sudah di rangkai pada alat

3.       Tentukan jari jari atau panjang lengan

4.       Ukurlah sudut yang terbentuk oleh lengan gaya dengan melihat busur derajat

5.       Ukurlah gaya yang dihasilkan oleh beban dengan membaca pada neraca pegas yang telah di rangkai

 

B.        Tabel Data Pengamatan

No

R

( cm )

Massa

( gram )

F

( N )

Sudut

Momen Gaya ( Nm)

1.

 

50 gram

 

 

 

2.

 

100 gram

 

 

 

3.

 

150 gram

 

 

 

.     Pembahasan

1.       Bagaimanakah hubungan antara gaya yang dengan momen gaya?

Jawab :

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

2.       Buatlah kesimpulan berdasarkan kegiatan ini!

Jawab :

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

 

E.     Kesimpulan

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………





Latihan Soal

Latihan soal 1

1.   Suatu gaya F =(6i + 8j) N berada pada posisi r =(3i + 2j) m dari sumbu koordinatnya. Tentukan besar torsi yang ditimbulkan oleh gaya F tersebut.

2.   Batang AB panjang 100cm, massa 3kg dan titik diabaikan. Pada batang bekerja gaya 20N dan 10N seperti gambar berikut!

Besar momen gaya dengan titik P sebagai porosnya (gunakan percepatan gravitasi bumi g=10m/s2)

3.      Sebuah tongkat yang panjangnya 40cm mendapat tiga gaya yang sama besarnya 10 newton seperti pada gambar.

4.      Tentukan momen gaya yang dialami benda pada gambar dibawah ini !

5.      Jika diketahui jarak F1 ke P = 4m dan jarak F2 ke P = 2m, maka tentukan torsi total yang dialami benda pada gambar dibawah ini!



Latihan soal 2

1.      1. Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut !


Jika m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, dan m3 = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut :

a.       Poros P

b.      Poros Q

Bola A bemassa = 60gr dan bola B = 40gr dihubungkan batang AB (massanya diabaikan)

Tentukan kedua bola diputar dengan sumbu putar di P momen inersia sistem tersebut !

1.      2. Batang yang massanya diabaikan, ditunjukkan seperti gambar di bawah ini. Tentukan momen inersia sistem partikel bila:

a.       Diputar terhadap poros A

b.      Diputar terhadap poros B

 


1.    3. Sebuah batang homogen bermassa 0,6kg dan panjang 60cm seperti gambar dibawah ini. Jika gumpalan lumpur bermassa 20gr dilempar dan menempel pada salah satu ujung batang, maka momen inersia sistem melalui pusat batang!

1.      4. Jika sebuah silinder pejal bermassa 2kg dan berjari-jari 0,1m diputar melalui sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2kg menempel pada jarak 0,05m dari pinggir silinder, maka momen inersia sistem!


Latihan soal 3

1.    Ada dua buah benda yaitu benda A bermassa 2 kg, bergerak kekanan dengan kelajuan 10 m/s. Benda B yang bermassa 7 kg bergerak kekiri dengan kelajuan 4 m/s. Hitunglah:

a.  Momentum benda A

b.  Momentum benda B

c.  Momentum total benda A dan B

2.    Dua bola masing- masing 2 kg. Bola pertama bergerak ke timur dengan kecepatan  4 m/s dan bola kedua bergerak keutara dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan momentum total kedua benda tersebut.

3.  Jika benda dengan momen inersia 2kg.m2 berotasi dengan kecepatan sudut 600/  ppm, maka tentukanlah momentum sudut benda.

4.    Sebuah benda dengan momen inersia 3kg.m2 mula-mula berotasi dengan kecepatan sudut 4 rad/s. Jika benda mengalami percepatan sudut sebesar 2 rad/s2, maka tentukanlah momentum sudut benda pada detik ke-5.

5.    Sebuah bola pejal bermassa 0,5 kg berjari-jari 0,1 m berotasi dengan kecepatan sudut 200 rad/s terhadap salah satu diameternya. Hitunglah momentum sudut tersebut.




Daftar Isi

  1. Untuk membuat judul komentar, gunakan <i rel="h2">Judul Komentar</i>
  2. Untuk membuat kotak catatan, <i rel="quote">catatan</i>
  3. Untuk membuat teks stabilo, <i rel="mark">mark</i>
  4. Untuk membuat teks mono, <i rel="kbd">kbd</i>
  5. Untuk membuat kode singkat, <i rel="code">shorcode</i>
  6. Untuk membuat kode panjang, <i rel="pre"><i rel="code">potongan kode</i></i>
  7. Untuk membuat teks tebal, <strong>tebal</strong> atau <b>tebal</b>
  8. Untuk membuat teks miring, <em>miring</em> atau <i>miring</i>