Dimensi Tiga

Dimensi Tiga


Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang.

 Benda berdemensi tiga memiliki tiga unsur, yakni :

  1. Titik merupakan sesuatu yang tidak memiliki ukuran (tak berdemensi) dan hanya ditentukan oleh letaknya saja. Titik disimbolkan dengan noktan (•) dan biasanya diberi nama dengan huruf besar (kapital), misalnya A, B, C, D dan lain sebagainya
  2. Garis adalah kumpulan atau himpunan titik yang membentuk kurva lurus. Garis merupakan bangun berdemensi satu, karena ukuran (demensi) yang  dimiliki  hanya  satu yaitu panjang, garis biasanya diberi nama dengan huruf kecil, misalnya:   q, r   dan lain sebagainya
  3. Bidang disebut bangun berdemensi dua, karena memeliki dua demensi yakni demensi panjang dan demensi lebar, bidang tidak memeiliki dimensi

 

a.    Kedudukan titik terhadap garis dan bidang

  • Kedudukan titik terhadap garis

        Jika diperhatikan gambar di atas maka kedudukan titik terhadap garis ada dua, yakni :

  • Titik terletak di garis atau garis yang melalui titik tertentu, seperti titik A terletak di garis g, atau garis g melalui titik A.
  • Titik yang terletak di luar garis, atau titik tidak terletak di garis atau dengan  kata lain garis tidak melalui titik tertentu, contohnya titik B tidak terletak di garis h, atau garis h tidak melalui titik B.

  • Kedudukan titik terhadap bidang

Dari gambar di atas, diketahui bahwa kedudukan titik terhadap bidang adalah :

  • Titik terletak pada bidang atau bidang melalui titik tertentu, seperti titik P terletak pada bidang ά.
  • Titik terletak di luar bidang atau bidang tidak melalui titik tertentu, seperti titik R

terletak di luar bidang β

 

Pada gambar kubus di bawah, maka kedudukan titik terhadap garis dan bidang adalah :


  • Titik A terletak pada garis (rusuk) AB, AE dan AD
  • Titik A di luar garis (rusuk) FB, FE, HG dan seterusnya
  • Titik A terletak pada bidang ABCD, ADHE
  • Titik A di luar bidang BCGF, EFGH dan seterusnya

b. Kedudukan Dua Garis

Berdasarkan gambar gambar di atas dapat diketahui bahwa kedudukan  dua  garis  adalah :

  • Dua garis yang saling berhimpit

Dua garis dikatakan saling berimpit jika kedua garis tersebut sejajar , terletak pada satu bidang dan setiap titik pada garis terletak pada titik garis yang lainnya, contohnya pada gambar di atas, garis g berimpit dengan garis h.

  • Dua garis yang saling berpotongan

Dua garis atau lebih dikatakan saling berpotongan jika garis-garis tersebut terletak pada bidang yang sama dan terdapat satu titik perpotongan  pada  garis-garis tersebut. Perhatikan gambar di atas garis a berpotongan dengan garis b di titik P.

  • Dua garis saling sejajar

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis tersebut terletak pada  satu  bidang dan tidak mempunyai  titik perpotongan (persekutuan).  Perhatikan gambar  di atas garis q sejajar dengan garis r.

  • Dua garis yang saling bersilang

Dua garis atau lebih dikatakan saling bersilang jika garis-garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan sehingga garis-garis tersebut tidak sebidang dan tidak sejajar. Perhatikan gambar di atas garis s saling bersilang dengan garis t.

 

c.    Kedudukan Garis Terhadap Bidang

Kedudukan garis terhadap bidang adalah sebagai berikut :

  • Garis terletak pada bidang

Garis dikatakan terletak pada bidang jika semua titik pada garis  tersebut terletak pada bidang tertentu, ini ditunjukkan pada di atas garis g terletak pada bidang ά.

  • Garis sejajar dengan bidang

Suatu garis dikatakan sejajar dengan sebuah bidang jika pada bidang tersebut dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis trsebut, garis dan bidang yang sejajar tidak memiliki persekutuan. Hal ini ditunjukkan garis r dengan bidang ά.

  • Garis yang memotong/ menenbus bidang

Suatu garis dikatakan memotong/menembus sebuah bidang jika garis tersebut tidak terletak pada bidang dan tidak sejajar, garis menembus/memotong sebuah bidang

Jika terdapat satu titik perpotongan antara garis dan bidang. Garis s menembus bidang ά pada titik P.

 

d.    Kedudukan Dua bidang

 



Kedudukan dua bidang adalah:

  • Dua bidang atau lebih yang berimpit

Dua bidang atau lebih dikatakan saling berimpit jika setiap titik pada bidang terletak pada bidang yang lainya, perhatikan gambar bidang ά berimpit dengan bidang β.

  • Dua bidang atau lebih yang sejajar

Dua bidang atau lebih dikatakan sejajar jika bidang tersebut tidak memiliki titik persekutuan, perhatikan gambar bidang λ berimpit dengan bidang γ.

  • Dua bidang atau lebih saling berpotongan

Dua bidang atau lebih dikatakan saling berpotongan jika  bidang  tersebut  memiliki  tepat satu garis persekutuan, perhatikan bidang ρ berpotongan dengan bidang σ.

 

                                                             Proyeksi                                                            

 

a.  Proyeksi titik pada bidang

Sebuah titik yang terletak di luar bidang jika kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang sehingga membentuk sudut 90o dengan bidang  maka  ini  disebut  sebagai proyeksi sebuah titik ke bidang. Seperti gambar di bawah.

b.  Proyeksi garis pada bidang

 

Proyeksi garis pada sebuah bidang ada tiga kemungkinan yang terjadi, yakni :

  • Jika garis terletak di luar bidang maka semua proyektor terletak pada satu bidang, seperti garis AB yang diproyeksikan terhadap bidang a.
  • Jika garis tegak lurus dengan bidang maka hasil proyeksinya berupa titik seperti pada titik D yang di proyeksikan pada bidang a
  • Jika garis menembus/memotong bidang maka hasil proyeksinya adalah garis lurus pada bidang seperti garis PQ yang diproyeksikan pada bidang a.

 

Contoh

  1. Diketahui kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 5 em, tentukan
    1. Proyeksi dan panjang proyeksi garis AG pada bidang ABCD
    2. Proyeksi dan luas bidang proyeksi bidang ACGE pad bidang ABCD.

Penyelesaian 




  • Proyeksi garis AG pada bidang ABCD adalah garis AC

Panjang proyeksinya adalah 5 cm.

  • Proyeksi bidang ACGE pad bidang ABCD, adalah garis

Karena bidang proyeksinya berbentuk garis maka tidak mempunyai luas, jadi luas bidang proyeksinya adalah 0 cm2

  1. Pada limas segiempat beraturan ABCD tentukan :
    1. Letak proyeksi titik T pada bidang ABCD
    2. Proyeksi bidang TAD pada bidang ABCD. jika panjang AB = 4 cm tentukan luas proyeksi TAD

Penyelesaian

 


  1. Letak proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di tengah-tengah bidang ABCD
  2. Proyeksi bidang TAD pada bidang ABCD. adalah garis ADT’.


            Menggambar titik Koordinat pada Dimensi  Tiga


A.  Rangkuman 1

  1. Benda berdemensi tiga memiliki tiga unsur, yakni :
    1. Titik
    2. Garis
    3. Bidang
  2. Kedudukan titik terhadap garis
    • Titik terletak pada garis
    • Titik yang terletak di luar garis
  1. Kedudukan titik terhadap bidang
    • Titik terletak pada bidang
    • Titik terletak di luar bidang
  1. Kedudukan Dua Garis
    • Dua garis yang saling berhimpit
    • Dua garis yang saling berpotongan
    • Dua garis saling sejajar
    • Dua garis yang saling bersilang
  1. Kedudukan Garis Terhadap Bidang
    • Garis terletak pada bidang
    • Garis sejajar dengan bidang
    • Garis yang memotong/ menenbus bidang
  1. Kedudukan Dua bidang
    • Dua bidang atau lebih yang berimpit
    • Dua bidang atau lebih yang sejajar
    • Dua bidang atau lebih saling berpotongan
  1. Proyeksi titik pada sebuah bidang adalah titik tembus garis yang tegak lurus dengan bidang
  2. Proyeksi suatu garis lurus pada sebuah bidang datar pada umumnya berupa garis

TUGAS


Catatan : Materi yang ditampilkan diambil dari beberapa sumber yang tidak dicantumkan. Jika ada masalah dengan hak cipta segera hubungi kami di halaman kontak.

Daftar Isi

  1. Untuk membuat judul komentar, gunakan <i rel="h2">Judul Komentar</i>
  2. Untuk membuat kotak catatan, <i rel="quote">catatan</i>
  3. Untuk membuat teks stabilo, <i rel="mark">mark</i>
  4. Untuk membuat teks mono, <i rel="kbd">kbd</i>
  5. Untuk membuat kode singkat, <i rel="code">shorcode</i>
  6. Untuk membuat kode panjang, <i rel="pre"><i rel="code">potongan kode</i></i>
  7. Untuk membuat teks tebal, <strong>tebal</strong> atau <b>tebal</b>
  8. Untuk membuat teks miring, <em>miring</em> atau <i>miring</i>